MECÂNICA GRACELI GENENRALIZADA - quântica TENSORIAL DIMENSIONAL RELATTIVISTA DE CAMPOS

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $G$ * $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $T_{\mu \nu }$ $/$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ +

$+$ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES DE CAMPOS E ENERGIAS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE INTERAÇÕES DE CAMPOS. EM ;

MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.

dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $T_{\mu \nu }$ $\psi$ $dd [G]$

O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ $\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},$ ]

$G* = DIMENSÕES DE GRACELI TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO COM INTERAÇÕES DE ENERGIAS, QUÂNTICAS, RELATIVÍSTICAS, , E INTERAÇÕES DE CAMPOS.$

o tensor energia-momento $T_{\mu \nu }$ é aquele de um campo eletromagnético,

/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Em teorias de campos na rede, campos de férmions experimentam (pelo menos) uma duplicação no número de tipos de partículas, correspondendo a pólos extras no propagador.

Uma rede é um arranjo periódico de vértices. Se nós aplicarmos uma transformada de Fourier a uma rede, o espaço de momentos é um toro com a forma do domínio fundamental da rede recíproca chamado de zona de Brillouin.

Isto significa que se observarmos as soluções de ondas sobre uma rede, o autovalor do operador de férmions em função do momento (vetor de onda) será periódico.

Para um campo bosônico livre, a ação é quadrática e, por isso, os autovalores tem a forma

\lambda \propto {\sqrt {4\sin ^{2}(kL/2)/L^{2}+m^{2}}}

G

* $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

T_{\mu \nu }

$-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

ou a forma similar onde $m\ll 1/L$ . Para escalas de momento muito maiores que o espaçamento inverso de rede (i.e. para autovalores próximos de zero) somente os momentos em torno de k=0 são dominantes e nós temos uma única espécie de bóson.

Férmions, por outro lado, são descritos por equações de primeira ordem. Então, poderíamos ter algo que será como

\lambda \propto {\frac {\sin(kL)}{L}}

G

* $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

T_{\mu \nu }

$-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

pelo menos com uma dimensão espacial, sendo os casos dimensionalmente mais altos são análogos. Se nós observarmos o limite inferior dos autovalores, nós veremos duas regiões diferentes; uma sobre k=0 e a outra sobre k=π/L. Eles comportam-se como dois tipos de partículas. Isto é chamado duplicação de férmion e cada espécie de férmion é chamada um gosto (em analogia ao sabor dos quarks).

A dinâmica de uma partícula pontual de massa $�$ em um regime não-relativístico, ou seja, em velocidades muito menores que a velocidade da luz, pode ser determinada através da função lagrangiana^[6]^[7]

$L={\frac {1}{2}}m({\dot {q}}^{i})^{2}-V(q)$ ,/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

em que $(q^{i},{\dot {q}}^{i})$ (que são respectivamente coordenadas generalizadas para a posição e a velocidade da partícula) determinam o espaço de fase do sistema e $V(q)$ é o potencial em que a partícula se move. Minimizando o funcional ação

$S=\int dtL(q,{\dot {q}})$

encontra-se a equação de movimento para esse sistema,

$m{\frac {d^{2}q^{i}}{dt^{2}}}=-{\frac {\partial V(q)}{\partial q^{i}}}$ ,/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

que é a equação de Newton, desde que $\mathbf {F} =-\nabla V(q)$ . / $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Existe outra formulação equivalente da mecânica clássica, conhecida como formulação hamiltoniana e que pode ser diretamente relacionada a formulação lagrangiana acima. Para se fazer contato entre as duas formulações, define-se o momento

$p^{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}^{i}}}$ ,/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

de maneira que a função hamiltoniana é dada por

$H(q,p)=p^{i}{\dot {q}}^{i}-L(q^{i},{\dot {q}}^{i})$ ,/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

que para a escolha da lagrangiana acima, tem-se

$H(q,p)={\frac {(p^{i})^{2}}{2m}}+V(q)$ ./ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Assim como no caso da função lagrangiana, a hamiltoniana descreve toda a dinâmica de um sistema clássico, portanto, considerando uma variação de $H(q^{i},p^{i})$ tem-se um par de equações diferenciais de primeira ordem conhecidas como equações de Hamilton

${\dot {q}}^{i}={\frac {\partial H}{\partial p^{i}}},\quad {\dot {p}}^{i}=-{\frac {\partial H}{\partial q^{i}}}$ ,/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

e que equivale a equação de Newton, que é de segunda ordem. No formalismo hamiltoniano, usando a regra da cadeia, pode-se escrever qualquer variação temporal de uma função $F=F(t;q(t);{\dot {q}}(t))$ , em termos das equações de Hamilton acima, de modo que,

${\begin{aligned}{\dot {F}}&={\frac {\partial F}{\partial t}}+{\frac {\partial F}{\partial q^{i}}}{\dot {q^{i}}}+{\frac {\partial F}{\partial p^{i}}}{\dot {p^{i}}}\\&={\frac {\partial F}{\partial t}}+{\frac {\partial F}{\partial q^{i}}}{\frac {\partial H}{\partial p^{i}}}-{\frac {\partial F}{\partial p^{i}}}{\frac {\partial H}{\partial q^{i}}}\\&={\frac {\partial F}{\partial t}}+\{H,F\},\end{aligned}}$

onde o parêntese de Poisson é definido como

$\{A,B\}={\frac {\partial A}{\partial p^{i}}}{\frac {\partial B}{\partial q^{i}}}-{\frac {\partial A}{\partial q^{i}}}{\frac {\partial B}{\partial p^{i}}}$ ./ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Existem diversas maneiras de realizar a quantização de um sistema clássico, tais como quantização por integrais funcionais e quantização canônica. Esse último método em particular, consiste na substituição do parêntese de Poisson por comutadores^[8]

$\{A,B\}\to {\frac {i}{\hbar }}[{\hat {A}},{\hat {B}}]$ ,/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

onde ${\hat {A}},{\hat {B}}$ , são operadores num espaço de Hilbert. Com essas substituições, o parêntese de Poisson entre duas coordenadas generalizadas torna-se

$[{\hat {p}}^{i},{\hat {q}}^{j}]=-i\hbar \delta ^{ij}$ ./ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Um aspecto importante a ser observado é que os operadores ${\hat {p}}^{i}$ e ${\hat {E}}$ podem ser representados como os operadores diferenciais

${\hat {p}}^{i}=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial q^{i}}},\quad ,{\hat {E}}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}$

de maneira que a função hamiltoniana, torna-se um operador no espaço de Hilbert, chamado operador hamiltoniano que atua em uma função $\psi (q,t)$

$\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+{\hat {V}}(q)\right)\psi =i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}$ ,/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

que é a equação de Schrödinger.

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